pygame 中畫出 Lorenz Attractor

誰說pygame只能做遊戲，傑夫老師就把它拿來畫圖，今天畫的是有名的 Lorenz Attractor，就是在巴西輕拍翅膀導致一個月後德克薩斯州龍捲風的那隻蝴蝶。

Lorenz Equation 方程式改為程式

用 pygame 也不只可以做遊戲，也可以用來畫圖。其實，說穿了，就是拿 pygame 的 draw.line 來畫出這個 3D 的圖。沒錯！pygame 只有 2D，要怎麼畫呢？一起來看下去。

先來看看方程式：

Lorenz equations

σ = 10、β = 8/3 ，而 ρ = 28 時表現出混沌特性

不要昏倒，這寫成程式非常簡單。以第一個式子來說：dt 就是一個很短的時間單位，例如 0.01；dx 就是在這個時間單位中 x 的變化量，那第一個式子就可以換成：

dx = σ (y-x) dt

懂了之後，把方程式改寫成程式就一點都不難了：

dx = s*(y - x)

dy = r*x - y - x*z

dz = x*y - b*z

x = x + dx*dt

y = y + dy*dt

z = z + dz*dt

只要定出初始的 x, y, z 以及 dt，一直重複以上的步驟就可以算出無限多組 x, y, z 值，再將這些點畫出來就好了。

x, y, z = 0.1, 1., 1.05

dt = 0.01

待續......